UA-74369628-1
Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.

                                                         Ingres, la sourceIngres, la source 

La source d'Ingres,  Paris  ©DeepStSky 

0087 kleinster gemeinsamer Nenner 最大公約数 I

2018/01/05 投稿

 正確に和訳すると「最小公分母」となります。

 英仏語では lowest (least) common denominator - plus petit dénominateur commun, moindre dénominateur commun と言います。こう聞いてもピンとくる人は、数学に関心のある人以外には、まずはいないでしょう。ここで分数*1の分母*2ではなく分子*3だけが問題となっていたり、また分数ではなく正の整数*4だったりすれば、「最小公倍数(LCM)*5」と言うことで、これなら少しは分かったような気分にもなれると言うものです。いやいや、それでもよくは分からんなどと言う人もいるかも知れませんので、ここで少し数学のおさらいでもしておきましょう。

 今ここに 1/3 と 3/7 という二つの分数があるとします。この二つを比べるのに、例えばどちらが大きいかというような場合は、割り算をしてみると、それぞれ 0.333… と0.42857… となり、後者の方が大きいということが分かります。しかし、七面倒な割り算なんかをするまでもなく、もっと手軽に分数のままでも比較ができます。それは分母を共通にして、分子を比べることです。そのためにまず分母を共通にします(通分*6)。そこで両方の数の分母である 3 と 7 の公倍数を探すと 21, 42, 63, 84 … と色々出てきます。が、ここでは、その最小の数、すなわち最小公倍数があれば十分です。と言うのもそれぞれ 2 や 3 や 4 などで割れるため、全てその最小(公倍数)の 21 に帰結するからです。これが分母に来ると、最小公分母と呼ばれます。そこで両方の分数を通分すると 1/3 = 7/21 と 3/7 = 9/21 ですから、7/21 と 9/21 として分子の 7 と 9 で大きさを比べることができます。これで後の数の方が 2/21 だけ大きいということが分かりました。

 独英仏語では最小公倍数が分母に来た場合を想定しているのですが、日本では同じく数学用語を使っても、見かけは正反対の「最大公約数(GCD)*7」に変わってしまいます。どうしてこういうことになるのかと言うと、今ここで問題となっているのは、複数の事項の間で妥協できることがら、数種の見解の中にある類似点、数学的に言うと共通項です*8。西欧的思考法ではそこで最低限合意できる共通点と言うところから最小公倍数となれば分かりやすいのですが、実践的に見て分数計算で通分する時に使われる最小公倍数としての最小公分母が念頭に浮かぶと言う次第です。これに対して、日本的な考え方では、分数ではなく、複数の正の整数を念頭に置いたところから、公約数が問題となるという違いが出てくることになりました。例えば 12 と 30 があった場合、これらの公約数は、1, 2, 3, 6 ですから、元の二数の共通部分の中で最大(マックス)の数、言い換えると、そこまでは行けると言うところは、最大公約数の 6 となります。

 訳語として「*最小公約数」などというのによく出会ったりしますが、これでは日本語と西欧語のちゃんぽんです。二つ以上の正の整数の公約数の中での最小の数、これはどんな数を複数個とってきても常に 1 となります。こうなると目的としていることがらが全く表現されませんから、訳語として失格です。日本語で「最大公約数」となるべきところが、原語の「最小」に引きずられて、「最小公約数」となってしまったもののようですが、数学音痴の人が訳したということもあるかも知れません。

_____________________________________

        *1        Bruch - fraction - fraction
        *2        Nenner - denominator - dénominateur
        *3        Zähler - numerator - numérateur
        *4        Ganzzahl - integer (whole number) - nombre entier
        *5        kleinstes gemeinsames Vielfaches - least common multiple - plus petit commun multiple
        *6        auf einen gemeinsamen Nenner bringen - reduce to a common denominator - ramener à un dénominateur commun
        *7        größter gemeinsamer Teiler - greatest common divisor - plus grand commun diviseur
        *8        種々の意見の間にみられる共通点。「多くの発言の中から最大公約数を出す」デジタル大辞泉「最大公約数」(2017.10.20検索)

 

 最大公約数(最低限の共通項)は、様々な見解が錯綜する政治の世界で常に必要とされるものです。

        Donald Tusk steht in der Pflicht. Der EU-Ratspräsident weiß, dass er auf den Reformdruck reagieren muss, den Emmanuel Macron entfacht hat. Bei seiner Rede an der Sorbonne hatte der französische Präsident vor drei Wochen so viele Visionen für die Zukunft Europas skizziert, dass so mancher in Brüssel gar nicht weiß, womit man anfangen soll. Tusk jedenfalls will Macrons Esprit nutzen, um voranzubringen, was möglich ist. […] / Im Gegensatz zu Macron ist Tusk vor allem darauf bedacht, die EU bei den anstehenden Reformen zusammenzuhalten. […] Doch wie soll sie aussehen, diese Einheit von Staaten, die in elementaren Fragen weit auseinanderliegen? Nicht nur für Tusk ist das ein Balanceakt. […] / Tusks „Leader’s Agenda“ ist so etwas wie der kleinste gemeinsame Nenner. Es tauchen all jene Themen auf, die Europa seit längerer Zeit beschäftigen, mit einem allerdings überraschend konkreten und ambitionierten Zeitplan. So soll es schon zum EU-Gipfel im Juni 2018 eine „umfassende Übereinkunft“ zur Migration geben. (SZ, T. Kirchner, A. Mühlauer, 19.10.2017)
        ドナルド・トゥスク欧州理事会議長には義務がある。トゥスク議長は、エマニュエル・マクロン仏大統領が火を点けた改革圧力に対処しなくてはならないことがよく分かっている。マクロン大統領は3週間前ソルボンヌ大学で講演し、ヨーロッパの未来に対するヴィジョンをブリュッセルのEU担当者たちがどこから手を付けて行けばよいのか分からないほどたっぷりと提示した。トゥスク議長は、この機会にマクロン大統領の精神を活かして、できることから手を付けようとしている。しかし基本的な点で相当に違いのある国々の意見の一致をどう達成できるか。これはトゥスク議長のみならず、担当者にとって相当のバランス感覚が必要とされる綱渡り作業となる。トゥスク議長の「指導者のアジェンダ」は、言って見れば最大公約数のようなものである。そこではヨーロッパを長らく煩わしているあらゆる問題が取り扱われているが、それが驚くべき具体性のある、野心的なロードマップとなっている。例えば早くも2018年6月のヨーロッパ・サミットで移民問題の「包括的合意」を目指しているのがそのよい例だ。(『南ドイツ新聞』T・キルヒナー、A・ミューラウアー)

        Auf dem G-7-Gipfel präsentierten sich die USA eher als Gegner denn als Partner. So ging es um den kleinsten gemeinsamen Nenner, aber auch der ist wichtig: […] Auf verschiedenen Seiten kämpfen die USA und die Europäer auch bei der Einführung einer Steuer für die Nutzung des Internet. Die Europäer wollen, dass Internetgiganten wie Google oder Apple sogenannte Schürfrechte erwerben müssen, wenn sie im europäischen Internetraum Daten absaugen, mit denen sie dann Geschäfte machen und Milliarden Euro verdienen. Die US-Administration ist freilich gegen eine solche Internetsteuer. Die Gespräche in Bari brachten keine Fortschritte, der kleinste gemeinsame Nenner ist eine Arbeitsgruppe, die bis 2018 Vorschläge erarbeiten soll. (SZ, Cerstin Gammelin, 15.05.2017)
        G7サミットでは米国はパートナーと言うよりは、むしろ敵対者として登場。そのため最大公約数を巡っての論議となっているが、それはそれで重要――米国と欧州諸国はインターネット使用税の導入を巡って、全く見解が分かれている。欧州としては、グーグルやアップルなどネット大手は、欧州のインターネット空間からデーターを収集して営業に資し、数十億ユーロを稼ぐ場合は、いわゆる採掘権を購入すべきであると主張している。米国政府はもちろんこのようなネット税には大反対している。バーリでの会談では進展はなかったが、最大公約数として2018年までに提案を準備するワーキンググループを設置するということで合意をみた。(『南ドイツ新聞』チェルスティン・ガンメリン)

        Der Name Karl Marx ist inzwischen so etwas wie der kleinste gemeinsame Nenner, auf den sich alle einigen können, die mit dem Turbokapitalismus hadern. Auch die Bessergestellten, ob-wohl die sich in Wahrheit nur nach dem Rheinischen Kapitalis-mus der alten BRD zurücksehnen. Als die Wirtschaft noch ge-bändigt und anständig war und die dicken Firmenbosse Zigarre rauchten. So weit ist es gekommen. (SZ, Christian Gschwendtner, 08.07.2017)
        カール・マルクスの名は、今ではターボ資本主義と悪戦苦闘する人々全員が同意できるような、最大公約数のようなものとなった。裕福な人々もまた例外ではない。実のところは、旧西ドイツのライン資本主義への郷愁にすぎないとしてもだ。あのまだ経済を統御できて、ひたすらに行儀よかった時代、恰幅の良い社長連が葉巻をくゆらしていた時代。今やこんなところにまで追い詰められてしまったのだ。(『南ドイツ新聞』クリスティアン・グシュヴェントゥナー)